论坛须知及勘误记录, 如有问题, 请与微信: pdezhang 联系.(2022-11-17)

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公告: 论坛须知及勘误记录, 如有问题, 请与微信: pdezhang 联系.	zhangzujin 2022-11-17
隐藏置顶帖 111所1322份数学分析高等代数考研真题解答目录(20230821更新)	zhangzujin 2023-6-25	02365	zhangzujin 2023-8-22 01:30
隐藏置顶帖论坛须知及修订记录(20220930起)	zhangzujin 2022-8-17	04253	zhangzujin 2023-2-5 11:38

答疑00237设 $r=\sqrt{x^2+y^2}$, 证明: 对于上半平面任何无重点的封闭光滑曲线 $L$, 均有 $ \oint_L \frac{x}{yr}\mathrm{ d} x-\frac{x^2}{y^2r}\mathrm{ d} y=0.$	zhangzujin 2023-6-23	058	zhangzujin 2023-6-23 09:01
答疑00236对 $\forall\ f\in L[a,b]$, 定义 $(Tf)(x)=\int_a^x f(t)\mathrm{ d} t. $ 证明:(1)、若 $T$ 为 $C[a,b]\to C[a,b]$ 的算子, 则 $\|\|T\|\|=b-a$; (2)、若 $T$ 为 $L[a,b]\to L[a,b]$ 的算子, 则 $\|\|T\|\|=b-a$. - [售价 1 元金钱]	zhangzujin 2023-6-23	155	zhangzujin 2023-6-23 08:59
答疑00235若序列 $\left\{a_n\right\}$ 满足对于任意 $x=\left\{\xi_n\right\}\in\ell^p$, $\sum_{n=1}^\infty a_n\xi_n$ 均收敛, 试证: (1)、 $\left\{a_n\right\}\in \ell^q$; ... - [售价 1 元金钱]	zhangzujin 2023-6-23	1125	zhangzujin 2023-6-23 08:56
答疑00234设 $f\in C[0,1]$, 求证: $f$ 在 $[0,1]$ 上可被整系数多形式一致逼近的充分必要条件是 $f(0),f(1)$ 均为整数. - [售价 1 元金钱]	zhangzujin 2023-6-23	1107	zhangzujin 2023-6-23 08:50
答疑00233设 $p(x)$ 是一个周期为 $2\pi$ 的周期连续函数, $\omega$ 是一个不为整数的实数. 证明函数 $ f(x)=\int_0^x p(t)\sin \omega t\mathrm{ d} t$ 在 $\mathbb{R}$ 上有界. - [售价 1 元金钱]	zhangzujin 2023-6-18	149	zhangzujin 2023-6-18 13:19
答疑00231设 $0\leq f\in C^2(\mathbb{R})$, 且 $M=\sup_\mathbb{R}\|f''\|\lt \infty$, 试证: $$\begin{aligned} \|f'(x)\|^2\leq 2M\cdot f(x), \forall\ x\in\mathbb{R}. \end{aligned}$$ - [售价 1 元金钱]	zhangzujin 2023-6-12	3115	无解 2023-6-12 17:10
答疑00230多项式 $f, g$ 都与 $\phi, \psi$ 互素, 证明 $\lambda$-矩阵 $\left(\begin{array}{cc}f\phi&\\ &g\psi\end{array}\right), \left(\begin{array}{cc}g\phi&\\ &f\psi\end{array}\right) $ 互素. - [售价 1 元金钱]	zhangzujin 2023-6-9	179	zhangzujin 2023-6-9 14:02
答疑00229设 $A$ 为正定实对称矩阵. 证明: $AX+XA=B$ 对任意实矩阵 $B$ 都有唯一解. - [售价 1 元金钱]	zhangzujin 2023-6-8	1148	zhangzujin 2023-6-8 21:14
答疑00228设 $A\in M_n(\mathbb{R})$ 有 $n$ 个绝对值不同的特征值 $\lambda_1,\cdots,\lambda_n$. 求证: 对任一实对称矩阵 $C$, 存在唯一的实对称矩阵 $B$, 使得 $A^\mathrm{T} B+BA=C$. - [售价 1 元金钱]	zhangzujin 2023-6-8	193	zhangzujin 2023-6-8 21:03
答疑00227设 $f(x)\in R[0,1], F(x)=\int_0^x f(t)\mathrm{ d} t, DF(x)=\varlimsup_{h\to 0}\frac{F(x+h)-F(x)}{h}$. 求证: $$DF(x)\in R[0,1]\mbox{且} \int_0^1 DF(x)\mathrm{ d} x=\int_0^1 f(x)\mathrm{ d} x. $$ - [售价 1 元金钱]	zhangzujin 2023-6-5	192	zhangzujin 2023-6-5 08:46
答疑00226求 $f(x)=\frac{1-r^2}{1-2r\cos x+r^2}\ (\|r\|\lt 1)$ 的 Fourier 级数. - [售价 1 元金钱]	zhangzujin 2023-6-5	145	zhangzujin 2023-6-5 08:45
答疑00225设 $f$ 在 $[a,b]$ 上可积, 且有 $$ \int_a^x f(t)\mathrm{ d} t\gt 0,\quad \int_a^b f(x)\mathrm{ d} x=0. $$ 证明: $\int_a^b xf(x)\mathrm{ d} x\leq 0$. - [售价 1 元金钱]	zhangzujin 2023-6-5	143	zhangzujin 2023-6-5 08:44
答疑00224设 $\left\{f_n\right\}\subset L^1(\mathbb{R}^d)$, 且 $$\begin{aligned} \exists\ p\gt 1,\mathrm{ s.t.} \left\Vert f_{n+1}-f_n\right\Vert _{L^1}\leq\frac{1}{n^{2p}}, \forall\ n\gt 1. \end{aligned}$$ - [售价 1 元金钱]	zhangzujin 2023-6-5	143	zhangzujin 2023-6-5 08:42
答疑00223设 $f\in C^2(B)$ 为正值函数, 满足 $$\frac{\partial^2\ln f}{\partial x^2}+\frac{\partial^2\ln f}{\partial y^2}\gt f^2(x,y), \forall\ (x,y)\in B . $$ 证明: $f(x,y)\leq \frac{2}{1-x^2-y^2}, \forall\ (x,y)\in B$. - [售价 1 元金钱]	zhangzujin 2023-6-5	170	zhangzujin 2023-6-5 08:40
答疑00222对于函数 $f: \mathbb{R}\to\mathbb{R}$, 证明: $f$ 在 $\mathbb{R}$ 上连续的充分必要条件是, 对任意 $a,b$, $$\begin{aligned} \left\{x; \ f(x)\gt a\right\}\mbox{和 }\left\{x;\ f(x) \lt b\right\} \end{aligned}$$ 都是开集 - [售价 1 元金钱]	zhangzujin 2023-6-5	141	zhangzujin 2023-6-5 08:38
答疑00221设 $f(x)$ 在 $(-1,1)$ 内有定义, 在 $x=0$ 处可导, 且 $f(0)=0$. 证明: $$\begin{aligned} \lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^n f\left(\frac{k}{n^2}\right)=\frac{f'(0)}{2}. \end{aligned}$$	zhangzujin 2023-6-5	156	zhangzujin 2023-6-5 08:37
答疑00211-答疑00220 - [售价 6 元金钱]	zhangzujin 2023-4-30	1121	zhangzujin 2023-4-30 08:18
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