$\lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^n f\left(\frac{k}{n^2}\right)=\frac{f'(0)}{2}. $

flyy

设 $f(x)$ 在 $(-1,1)$ 内有定义, 在 $x=0$ 处可导, 且 $f(0)=0$. 证明:
$\lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^n f\left(\frac{k}{n^2}\right)=\frac{f'(0)}{2}.$

zhangzujin

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