$f$ 在 $\mathbb{R}$ 上连续的充分必要条件

flyy · 发表于 2023-5-13 07:46:24

本帖最后由 flyy 于 2023-5-13 07:48 编辑

对于函数 $f: \mathbb{R}\to\mathbb{R}$, 证明: $f$ 在 $\mathbb{R}$ 上连续的充分必要条件是, 对于 $\mathbb{R}$ 上的任意 $a,b$,
$ \left\{x; \ f(x) > a\right\}$, $\left\{x;\ f(x) < b\right\} $ 都是开集合.

zhangzujin · 发表于 2023-5-13 07:47:04

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cxd · 发表于 2023-9-8 09:58:26

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