中山大学2024年高等代数考研试题

zhangzujin

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中山大学2024年高等代数考研试题

只是大纲式的回忆版. 哈哈. 没法做哦.

1. 计算一个五阶数字行列式(计算量也比较大)

2. 求矩阵特征值特征向量

3. 求两个多项式的最大公因数 (计算量很大计算出来的结果是互素, 建议多练)

4. 求正惯性指数和负惯性指数(计算量也比较大)

5. 一个关于线性变化的题目, 大致意思线性变化不是可逆的(题目给的是单设和一个满设), 让你证明线性变换对应的矩阵行列式为 $0$.

6. 给定矩阵的特征多项式, 让你证明这个矩阵可以对角化. (通过最小公因式为一次因式的乘积证明)

7. 也是一个最小多项式的典型题目, 关于特征多项式等于多最小多项式的类型

8. 判断矩阵为正定矩阵, 直接按定义判的那一种 $\displaystyle x^\mathrm{T} Ax\geq 0$ , 且 $\displaystyle x^\mathrm{T} Ax=0\Leftrightarrow x=0$

9. 未知

10. 一道关于内积的题目, 很抽象. 具体忘记了.

以上所有题目在白皮书上都有相关类型, 自己好好看看, 第9题第10题很难, 忘记了