西南交通大学2021年高等代数考研试题参考解答

zhangzujin · 发表于 2022-8-25 22:53:04

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wyk020830 · 发表于 2023-10-4 10:04:50

老师，我觉得 $a,b,c,d$ 满足条件使得特征值为0的那道题，可以求 $abcd$，使得 $A$ 为幂零矩阵，这样的话那个线性变换 $\mathscr{A}^3$ 就等于$\mathscr{O}$，它的特征值就也为 $0$

wyk020830 · 发表于 2023-10-5 08:45:02

是的，用数学归纳法得到 $(\mathscr{A})^n=\sum_{i=0}^n(-1)^i C_n^i \mathscr{A}^{n-i}X\mathscr{A}^i$ 所以 $\mathscr{A}^{2n}$ 的展开式中，不论 $i$ 和 $2n-i$ 取值，都有一个必为 $\mathscr{O}$. 这个线性变化必为幂零.

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西南交通大学2021年高等代数考研试题参考解答

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